2017年西南交通大学物理科学与技术学院601高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】
_____。
【解析】交换积分次序，得
2． 将
【答案】
【解析】积分域如下图所示，则
化为极坐标下的二次积分为_____。
图
3． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（l ）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0连续的_____条件，f （x ）在点x 0连续是f （x ）在点x 0可导的_____条件。
f （2）（x ）在点x 0的左导数条件。
（3）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0可微的_____条件。 【答案】（1）充分，必要 （2）充分必要 （3）充分必要
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及右导数都存在且相等是f （x ）在点x 0可导的_____
4． 平行于平面
【答案】
【解析】由于所求平面与平面所求平面可设为
且与此平面距离为3的平面方程为_____。
平行，即两平面具有相同的法向量，故
在平面的距离公式可知
代入方程
上任意找出一点，不妨该点为（0, 0, -18）. 又根据点到平面解得
得所求平面方程为
5． 向量
场
_____。 【答案】2 【解析】
6． 设L 为椭圆
【答案】
，故曲线L 关于y 轴对称，则
，将此式代入积分式，得
7． 函数
【答案】【解析】构造函数
由方程
。则
所确定，则
_____。
。又由
，其周长记为1，则
=_____。
在
点
处的散
度
【解析】因为曲线方程为曲线方程可知
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8． 设D 是由
【答案】
所确定的上半圆域，则D 的形心的Y 坐标
_____。
【解析】
9． 积分
【答案】
的值是_____；
【解析】交换积分次序并计算所得的二次积分，得
10．
【答案】
_____。
【解析】分区域去掉被积函数中的绝对值，则
二、选择题
11．设有以下命题
①若②若
收敛，则
收敛，则
收敛。
收敛。
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