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2017年中国石油大学(北京)工程力学(同等学力加试)之理论力学复试仿真模拟三套题

  摘要

一、计算题

1. 图1所示六杆支撑一水平板, 在板角处受铅直力F 作用。设板和杆自重不计, 求各杆的内力。

图1

【答案】图中所有杆均为二力杆, 以板为研究对象, 受力如图2所示。

图2

由平衡方程

解得由平衡方程

解得

2. 均质圆柱体A 的质量为m , 在外圆上绕以细绳, 绳的一端B 固定不动, 如图1所示. 当BC 铅垂时圆柱下降, 其初速为零. 求当圆柱体的轴心降落了高度h 时轴心的速度和绳子的张力

.

图1

【答案】以圆柱体A 为研究对象, 建立如图2所示直角坐标系, 受力和运动分析如图2所示. 可得

其中

解得

所以

图2

3. 图1所示水平面上放一均质三棱柱A , 在其斜面上又放一均质三棱柱B. 两三棱柱的横截面均为直角三角形. 三棱柱A 的质量

为三棱柱B 质量

的三倍, 其尺寸如图1所示. 设各处摩擦不计,

初始时系统静止. 求当三棱柱B 沿三棱柱A 滑下接触到水平面时, 三棱柱A 移动的距离

.

图1

【答案】以系统为研究对象, 由移动了

可得:

解得

即当三棱柱B 沿三棱柱A 滑下接触到水平面时, 三棱柱A 向左移动

. 可知, 系统水平方向上质心运动守恒, 设A 沿x 轴正向

4. —架子放在光滑地面上, 并有一铅垂力F 作用如图1所示(尺寸单位为m )。问当F 的作用线通过A 点时, 架子能否平衡? 如果不能平衡, 求平衡时F 的作用线位置以及此时杆EF 的内力。

图1

【答案】设F 与A 点之间的距离为所示。

EF 为二力杆, 受力沿着杆方向,

为EF 杆内力, 如图2