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一、计算题

1． 半径为R 的滚子放在粗糙水平面上, 连杆AB 的两端分别与轮缘上的点A 和滑块B 铰接. 现在滚子上施加矩为M 的力偶, 在滑块上施加力F , 使系统于图1所示位置处平衡. 设力F 为已知, 忽略滚动摩阻和各构件的重量, 不计滑块和各铰链处的摩擦. 求力偶矩M

以及滚子与地面间的摩擦力

图1

【答案】只滑不滚情况下, 添加虚位移如图如图2（a ）所示； 只滑不滚情况下, 添加虚位移如图如图2（b ）所示

.

图2

对于（a ）, 由虚功方程

由运动关系可知

解得

对于（b ）, 由虚功方程可得

由虚速度法可得

解得

2． 图1所示铰接四边形机构中，

绕轴

铅直面内。求当

时，杆CD 的速度和加速度。

又

杆

以等角速度

转动。杆AB 上有一套筒C ，此套筒与杆CD 相铰接。机构的各部件都在同一

图1

【答案】以C 为动点，AB 为动系。 速度分析，如图2（a ）所示。 由其中可得

加速度分析，如图2（b ）所示。 由其中可得

图2

3． 如图所示，点M 在平面

式中t 以s 计，相对轨迹和绝对轨迹。

中运动，运动方程为

以mm 计。平面

为动坐标系的

又绕垂直于该平面的O 轴转动，转动方程为轴与定坐标系的x 轴间的交角。求点M 的

（式中以rad 计），

式中角

图

【答案】消去相对运动方程中的t 可得相对运动轨迹为:绝对运动方程为:

消去t 得绝对运动轨迹为:

4． 如图所示, 物块A 的质量为

B 轮的质量为

半径为R , 在水平面做无滑动滚动. 轮心用刚度

为广义坐标,

为k 长度为1的弹簧与物块A 相连, 物块A 与水平面间为光滑接触. 试以

（1）写出系统的动能及势能及拉格朗日函数； （2）写出系统的第二类拉格朗日方程； （3）求系统的第二类拉格朗日方程的首次积分

.

图

【答案】（1）系统的动能为:

系统势能为:

其中

为处于平衡位置弹簧的伸长量.

拉格朗日函数

（2）第二类拉格朗日方程

代入上一步的表达式, 得