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一、简答题

1． 如果算符

2． 完全描述电子运动的旋量波函数为

分别表示什么样的物理意义。

【答案

】

表示电子自旋向

下

表示电子自旋向上

3． 写出电子自旋的二本征值和对应的本征态。 【答案】

4． 试比较粒子和波这两个概念在经典物理和量子力学中的含义。

【答案】对于粒子，共同点是颗粒性，即是具有一定质量、电荷等属性的客体；不同点是经典粒子遵循经典决定论，沿确定轨道运动，微观粒子不遵循经典决定论，无确定轨道运动。 对于波，共同点是遵循波动规律，具有相干迭加性；不同点是经典波是与某个客观存在的物理量的周期性变化在空间中的传播相联系的量子力学中的物质波不存在这样的物理量，它只是一种几率波。

的几率。

位置

在

处的几率密度

；

试述

及

表示力学量那么当体系处于

的本征态时，问该力学量是否有确定的值？

【答案】是，

其确定值就是在本征态的本征值。

二、计算题

5． 某物理体系由两个粒子组成，粒子间相互作用微弱，可以忽略。已知单粒子“轨道”态只有3种

：

（1）无自旋全同粒子。 （2）自旋

的全同粒子（例如电子）。

【答案】（1） s=0, 为玻色子，体系波函数应交换对称。

有如下六种：

试分别就以下两种情况，求体系的可能（独立）状态数目。

（2）

单粒子态共有如下六种：

任取两个，可构成体系（交换）反对称态，如：

体系态共有或者，

从

种，即十五种。

三种轨道态任取两个，则可以构成一种轨道对称

态

及一种反对称态

态，共三种。 后者应与自旋三重态但轨道对称态还有3+3+9=15种。

6． 简述测不准关系的主要内容，并写出坐标和动量【答案】

设

和

的对易关系

之间的测不准关系。

和

依次表示

这个关系

是一个算符或普通的数。以

则有

相乘而构成体系反对称态，共3×3 = 9种。

型，共三种型，各与自旋单态配合，共三种体系态，故体系态共

前者应与自旋单态

相乘，而构成体系反对称

和在态中的平均值，令

式称为测不准关系。 坐标和动量

之间的测不准关系为：

7． 粒子在势场作【

答

案

】

利

用

波

函

数

中运动，其中

试用变分法求基态能级的上限。试探波函数可取

的

归

一

化

公

式