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一、简答题

1． 什么样的状态是定态，其性质是什么？

【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变

2． 写出泡利矩阵。 【答案】

3． 厄米算符的本征值与本征矢

4． 扼要说明：

（1）束缚定态的主要性质。

（2）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。

【答案】（1）能量有确定值。力学量（不显含f ）的可能测值及概率不随时间改变。 （2）选择定则：

理论根据：电矩m 矩阵元

分别具有什么性质？

【答案】本征值为实数，本征矢为正交、归一和完备的函数系。

二、计算题

5． 算符

相应的本征矢在表象中的表示。 【答案】因为

如

则

故

相应的本征值

在

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是电子自旋算符经么正变换而得。试求出它的本征值和

所以，它的本征值

为表象中的表示：

本征值为本征表示为

本征值为

本征表示为

6． 在一维情况下，若用（a ）从薛定谔方程出发，证明

表示时刻t 在区间内发现粒子的几率.

其中

是几率流密度.

（b ）对于定态，证明几率流密度与时间无关. 【答案】（a ）设t 时刻粒子的波函数

波函数满足薛定谔方程：

对（1）两端取复共轭得，

做运算

得

上式两边同除以移项得，

则几率流密度公式为上式可表示为

两端积分得：

又由于t 时刻在区间（a ，b ）内发现粒子的几率为：代入上式可得，

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