2016年西南科技大学国防科技学院量子力学(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、简答题
1． 能级的简并度指的是什么？
【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。
2． 写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。 【答案】总自旋为0:总自旋为1:
3． —个量子体系处于定态的条件是什么？
【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。
4． 在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态？
【答案】不能。因为在量子力学中，粒子具有波料二象性，粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。
二、计算题
5． 算符
相应的本征矢在表象中的表示。 【答案】因为
如
则
故
相应的本征值
在
表象中的表示：
是电子自旋算符
经么正变换而得。试求出它的本征值和
所以，它的本征值
为
本征值为本征表示为
本征值为 6．
本征表示为
为电子自旋算符。写出在表象中的矩阵表示、的本征值及其对应的本征态。
【答案】
7． 设无外势场时，质量为能量为E ＞0的粒子的状态用球面波描写. 试 （1）导出决定S 波（1=0）波函数的常微分方程； （2）求出所有S 波的球面波波函数；
（3）计算对应于S 波解的速度流矢量并作出图示.[南京大学2009研] 【答案】（1）无外势场可看做有心势场的特殊情况. 则粒子在球坐标系中薛定谔方程为
在s 波情况下，令则（2）
故对应波函数为
其中A 为归一化系数. （3）概率概率流密度公式为球坐标系中
明显与角度无关，故对应概率流密度的三个分量为
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