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一、分析计算题

1． 设控制系统如图所示，要求：

（1）扰动n （t ）=1（t ）时，稳态误差为零； （2）r （t ）=2t时，稳态误差不大于0.2。

试在下列三种控制结构形式中，选择一种能满足上述要求的，并确定其中参数的取值范围

：

图

【答案】误差相对于扰动的传递函数为

要使扰动n （t ）=1（t ）时，稳态误差为零，若Gc （s ）不含积分环节，则不可能达到，可排，代入得到

除（A ）。若选（B ）

对于输入，误差系数

此时系统的特征方程为

表

列写劳斯表如下所示：

保证系统闭环稳定，得到

这与前面得到的若选（C ）, 代入可得

速度误差系数为

此时系统的特征方程为

表

列写劳斯表如下所示：

相矛盾，因此不能选择此控制器。

保证系统闭环稳定，则

2． 设一阶系统为-试确定最优控制

最优轨线

，性能指标为和最优性能指标

控制约束为

【答案】本题为给定、积分型性能指标、终端自由的最优解问题。令

由协态方程

可知：所以最优控制

因为

时，

故

由极值条件得

而当因为

所以最优轨线

时，故

最优终端状态

3． 已知系统的结构如图所示。试确定使系统稳定且在输入时K 的取值范围。

作用下的稳态误差

图

【答案】18

4． 设离散系统如图所示，采样周期T+Is

,

要求：

（1）当K+5时，分别在z 域和域中分析系统的稳定性。 （2）确定使系统稳定的K 值范围。

图

【答案】

闭环系统特征方程为

当K=5时，

解得

为零阶保持器，而