2017年暨南大学概率论与数理统计、实变函数论之概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设总体X 服从二项分布B （m , p ），其中m ，p 为未知参数，m 与p 的矩估计.
【答案】因为有两个未知参数，所以要用1，2阶原点矩. 由二项分布可知
解方程组
将第一式代入第二式，有：
所以
用
分别代入上式的
得
代入第一式，得
因为m 为正整数，故
其中[]表示取整数.
2． 有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各任取一粒，求：
（1）两粒种子都能发芽的概率； （2）至少有一粒种子能发芽的概率； （3）恰好有一粒种子能发芽的概率.
【答案】记事件A 为“从甲中取出能发芽的种子”，B 为“从乙中取出能发芽的种子”.则P （A ）=0.8，P （B ）=0.9.由经验知，事件A 与B 相互独立.
（1）P （两粒种子都能发芽）（2）P （至少有一粒种子能发芽）
（3）P （恰好有一粒种子能发芽）
：为X 的一个样本，求
3． 设总体为
为样本, 试求常数k , 使得
【答案】
由于Z 取值于（0, 1）, 故由题目所给要求有
从而
于是
这给出
时
4． 有一批电子产品共50台，产销双方协商同意找出一个检验方案，使得当次品率拒绝的概率不超过0.05, 而当案.
【答案】此类检验问题的拒绝域为：受概率
满足如下不等式组
由于批量N=50不太大，因此应该用超几何分布计算接收概率L （p ）:
通过编程搜索可以找到，当n=ll，c=l时，
时，接受的概率不超过0.1，请你帮助找出适当的检验方
. 因此，本问题归结为找出n 与c , 使得接
c ），可以满足要求，于是检验方案为（n ，它表示在抽取11件产品检查其中的不合格品件数>1，则拒受该批产品，否则接受.
5． 测得两批电子器件的样品的电阻（单位：）为
表
设这两批器材的电阻值分别服从分布（1）试检验两个总体的方差是否相等（取（2）试检验两个总体的均值是否相等（取
； ））.
，且两样本独立.
【答案】（1）对于检验两总体方差是否一致，应使用F 检验，此处，由样本数据计算可得到
若
取
或
则
而
，
其拒绝域为
由于F 值没有落入拒绝域内，可以认为两个总体的方差相等.
（2）因为在（1）中已经接受了两总体方差一致这一事实，从而在检验均值情况时，可以用两样本t 检验，当
时，
拒绝域为
故接受
6． 设
可认为两个总体的均值相等. 是来自均匀分布U （
）,
的样本, 试给出充分统计量.
这里有
【答案】总体的密度函数为 于是样本的联合密度为
令
并取
由因子分解定理,
为的充分统计量（这里没有一维的充分统计量）. 这表
明:充分统计量的维数不一定等于未知参数个数.
7． 100件产品中有50件一等品、30件二等品、20件三等品. 从中任取5件，以X 、Y 分别表示取出的5件中一等品、二等品的件数，在以下情况下求（X ，Y ）的联合分布列.
（1）不放回抽取；（2）有放回抽取.
j 件二等品，【答案】（1）这是一个三维超几何分布，若取出的5件中有i 件一等品、则有5—i 一j 件三等品，所以当
时，有
用表格形式表示如下：
表1