2017年中国民航大学中欧工程师学院702数学分析与高等代数[专业硕士]之高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵
【答案】C 【解析】若当C.
2． 设A ，B 为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使
C. 存在可逆阵C 使【答案】D 【解析】
3． 设A 为4×3矩阵，常数，则
是非齐次线性方程组
的3个线性无关的解，
为任意
D. 存在可逆阵P ，Q ，使PAQ=B
时，
由AB=0, 用
右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.
由AB=0，左乘
可得
矛盾，从而否定A ，故选
使AB=0, 则（ ）
.
的通解为（ ）
【答案】C 【解析】由
于
是非齐次线性方程
组
的三个线性无关的解，所
以
是对应齐次线性方程组
的两个线性无关的解.
基础解系.
考虑到
是
的一个特解，所以选C.
则分块矩
4． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
的伴随矩阵为（ ）.
且
所以
5． 设
其中A 可逆，则A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为
=（ ）.
，
二、分析计算题
6． 计算n 级行列式
用1，
表示n 个不同的n 次单位根，令
则应用乘法规则
所以上式可改写为
因为
是一个范德蒙德行列式. 由于1,
各不相同，所以
于是得
7． 求A 的全体零化多项式集，其中
【答案】将特征矩阵化为标准形