2017年湖南师范大学高等数学之工程数学—线性代数复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 试利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆阵：
（1）
（2）
【答案】记所给的矩阵为A. （1）
因知A 可逆，且
（2）
因
知A 可逆，并且
2． 已知向量组A
:
【答案】记矩阵因A 组与B 组等价
B ：
证明A 组与B 组等价，
故求矩阵（B ，A ）的行阶梯形以计算3个矩阵的秩
.
即知R （B ）=R（B ，A ）=2, 且，因此，向量组A 与B 等价.
3． 利用逆矩阵解下列线性方程组：
又
与不成比例，故R （A ）=2.
【答案】将方程组写作矩阵形式Ax=b, 这里，A 为系数矩阵，为常数矩阵.
（1）因
故A 可逆，于是
为未知数矩阵，b
即有
（2）因故A 可逆，于是
即有
4． 计算下列各行列式：
（1）
（2）
（3）
（4）