2017年华北理工大学y11细胞生物学或y12线性代数(同等学力加试)之工程数学—线性代数复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 求解下列方程：
（1）
【答案】（1）左式
（2）
其中a , b ，c 互不相等，
于是方程的解为：
=0.因a , b , c 互不相等，故方程的解为： 2． 设
（2）注意到方程左式为4阶范德蒙德行列式，则可得（x-a ）（x-b ）（x-c ）（a-b ）（a-c ）
求
【答案】若记
其中
则A 成为一个分块对角矩阵. 于是
因
故故. 代入即得
3． 说明：xOy
平面上变换
（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）⑶（4）
的几何意义，其中
，故T 把向量
故T 把向量故T 把向量
向Y 轴投影；
关于y 轴反射为
关于直线Y=Z反射；
故T 把向量
先关于直线y=x反射，再关于z 轴反射；或者把向量绕原点顺时针方向旋转90.
4． 设
为正定二次型，求a.
【答案】用赫尔维茨定理, 对f 的矩阵A 进行讨论
A 正定
由
且由
合起来，当
时，A 正定，从而f 正定.
5． 求解下列非齐次线性方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】本题中分别以A 和B 表示方程组的系数矩阵和增广矩阵. （1）
因R （A ）=2, R （B ）=3, （2）
知方程组无解；
因
故方程组有无穷多解，并且有3-R （A ）=1个自由未知数. 选z 为自由未知
数，得到同解方程组：
即得
（3）