2017年中国石油大学(北京)理论力学(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示汽车总质量为m , 以加速度a 作水平直线运动. 汽车质心G 离地面的高度为h , 汽车的；又, 汽车应如何行驶能使前后前后轴到通过质心垂线的距离分别等于c 和b. 求其前后轮的正压力轮的压力相等？
图1
【答案】以整体为研究对象, 受力分析如图2所示
.
图2
作出所有主动力、约束力和惯性力. 由平衡方程
可得
解得
当两轮压力相等时,
解得
绕瞬时轴的向轴加速度为
且皆
2． 绕定点运动刚体上任一点M 的速度为V ，转动加速度为不为零. 试判断下述说法是否正确:
（1）
必与v 共线；
（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）
必与角速度矢垂直； 必与垂直；
必与角加速度矢垂直； 必与垂直；
必与角加速度矢垂直； 必与角速度矢必指向定点
垂直；
必垂直于该点矢径r.
【答案】（4）、（5）、（7）、（9）正确，（1）、（2）、（3）、（6）、（8）不正确.
3． 均质杆AB 长为
重为P , 一端与可在倾角
的斜槽中滑动的滑块铰链, 而另一端用细绳
假设不计滑块质量及各处摩擦,
相系. 在图1所示位置, AB 杆水平且处于静止状态, 夹角试求当突然剪断细绳瞬时滑槽的约束力以及杆AB 的角加速度
.
图1
【答案】以杆为研究对象, 以A 作为基点, 研究点C 的加速度, 如图2所示
.
图2
可知
剪断细绳瞬时, 杆AB 的角速度
由平面运动微分方程可得
其中
其中
解得
4． —变质量摆在阻力与速度成比例的介质中运动. 摆的质量由于质点的离散，
按已知规律
而变化，且质点离散的相对速度为零. 已知摆线长为1，摆上受到与其角速度成比例的阻
力
（为摆的角速度，为常数）的作用，试写出摆的运动微分方程式.
【答案】定质量下单摆的运动方程为:
方程两边同乘m ，可得:
变质量下质点的运动方程为:
将v 与
做替换，联立①②单摆的运动微分方程式为:
5． 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接，其支承及受力如图1所示。已知均布荷载集度为q ，力偶矩
不计组合梁的自重。
（1）求支座A ，D 的约束反力；
（2）用虚位移法求支座B 处的约束反力（注意:用其他方法计算不给分）。
图1
【答案】（1）取CD 为研究对象进行受力分析，如图2所示。
图2
由平衡方程
得