2017年中国石油大学(北京)油气储运工程专业-综合考试(外专业考生)之理论力学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 三个质量相同的质点，在某瞬时的速度分别如图所示，若对它们作用大小、方向相同的力F ，问质点的运动情况是否相同？
图
【答案】运动轨迹，速度不同，加速度相同。
2． 图中所示复合摆. 两均质杆，长均为1，质量均为m ，用刚性系数为k 的弹簧连接，弹簧原长为c. 试用拉格朗日方程导出微振动微分方程
.
图
【答案】研究由杆广义坐标. 系统动能为
取过
的水平面为重力零势能位置，弹簧原长为弹性力零势能位置. 则系统的势能为
拉格朗日函数为
对
求导
代入拉格朗日方程
，得
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和组成的系统. 主动力有杆和的重力及弹性力. 取与
对
求导
代入拉格朗日方程由于作微振动，
令方程
3． 均质细杆AB 置于光滑的水平面上, 围绕其重心C 以角速度固定（作为转轴）, 问杆将以多大的角速度围绕点B 转动？
图1
【答案】如图2所示, 碰撞过程中, 杆AB 相对于B 点的动量矩守恒
.
转动, 如图1所示. 如突然将点B
得
代入式①和式②，得微振动微分
图2
根据动量矩守恒可得:
其中,
解得杆绕B 转动的角速度是
4． 求图1所示桁架杆1, 2, 3的内力。
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图1
【答案】如图2（a ）所7K 。
图2（a ）
（1）以C 点为研究对象, 由平衡方程
得
（2）以整体为研究对象, 对B 点取矩, 由平衡方程解得
应用截面法由k-k 截面截取右半部分为研究对象。 由平衡方程
得
解得
负号表示杆的内力为压力。
5． 如图1所示两等长杆AB 与BC 在点B 用铰链连接, 又在杆的D , E 两点连一弹簧. 弹簧的刚度系数为k , 当距离AC 等于a 时, 弹簧内拉力为零, 不计各构件自重与各处摩擦. 如在点C 作用一水平力F , 杆系处于平衡, 求距离AC 之值
.
得
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