2017年内蒙古民族大学数学学院806高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
记
A. B. C. D.
【答案】B
则（ ）.
【解析】由已知，有
于是
2． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ，则有（ ）.
A. 交换A*的第1列与第2列得B* B. 交换A*的第1行与第2行得B* C. 交换A*龙第1列与第2列得-B* D. 交换A*的第1行与第2行得-B* 【答案】C
【解析】解法1:题设P （1, 2）A=B，所以有
又
所以有
即A*右乘初等阵P （1，2）得-B*
解法2:题设P （1，2）A=B，所以丨B 丨=-丨A 丨.
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分别为A ，B 的伴随矩阵，
因此
即
3． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵
【答案】C 【解析】若当C.
4． 设
又
为空间的两组基，且
时，
由AB=0, 用
使AB=0, 则（ ）
.
右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.
由AB=0，左乘
可得
矛盾，从而否定A ，故选
则（ ）•
【答案】（C ） 【解析】令将①代入④得
即
5． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
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由②有
则线性方程组（ ）•
【答案】D 【解析】
二、分析计算题
6． 设A 是反对称矩阵，则
【答案】
同样可证
7． 设A 是
矩阵，如果对任一 n 维向量 都有
故
是正交矩阵.
是正交阵.
都有那么
它们都是
即
的解，因而是基础解
中的未知数也是n , 故秩
【答案】取n 维向量空间中n 个单位向量系. 它有n 个向量，
8． 给定的两组基
定义线性变换
（1）写出由基（2）写出（3）写出
在基在基
到基
下的矩阵.
则
的过渡矩阵；
下的矩阵；
【答案】⑴令
又令过渡矩阵为Z
,
对两端将的表达式代入后，得到
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