2017年太原科技大学交通与物流学院818理论力学B[专业硕士]考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1 如图1所示, 已知均质杆AB 长21, 质量为2m , 在中点与杆CD 相铰接, 杆CD 的角速度为．
质量不计, CD=2h, 盘簧刚度系数为k , 当固有频率；（2）当
常数时, 与
时, 盘簧无变形. 求:（1）当
时, 杆AB 微振动的
常
的关系；（3）当
常数时, C , D 处的约束力；（4）当
数时, 杆AB 微振动的频率
.
图1
【答案】
图2
（1）当
时, 受力分析如图, 惯性力合力
扭转恢复力矩为:
AB 杆的扭转微分方程为:
其中,
代入得:
固有频率为:（2）惯性力的合力偏角为
由达朗贝尔原理得:
解得:由平衡方程
得:
代入
的值, 解得:
（4）若杆AB 在力.
AB 杆相对运动微分方程为:
将
带入微分方程整理得:
所以振动频率为:
处偏离一个小角度
此时惯性力
为杆的牵连惯性
其作用位置到点的距离为
取AB 杆为研究对象, 杆
（3）取系统为研究对象, 受力如图所示, 应用动静法.
2． 如图所示质量m=2kg的均质圆盘无初速地从高度h=1m自由下落，碰到一个固定尖角上，若圆盘半径r=20cm，距离a=8cm，设碰撞时的恢复因数k=0.8, 假设接触时没有滑动. 求碰撞后圆盘的角速度和质心的速度，以及碰撞前后机械能的损失
.
图
【答案】由动能定理求出碰撞前质心的速度:
设碰撞后质心的速度
并分别沿碰撞点切线与公法线进行分解. 碰撞前后圆盘的运动分析与
略去非碰撞力后的冲量分析如图（b ）所示.
由刚体平面运动碰撞动力学方程，有
由接触时无滑动，得运动学关系:
由恢复因数定义得
联立式①、②、③，可解得:
将
代人上式，得:
式中负号表示假设方向相反. 而碰撞后圆盘的角速度为:
又
因此，碰撞后圆盘质心的速度为: