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一、计算题

1． （1）刚性梁AB 用两根钢杆AC 、BD 悬挂着，其受力如图所示。己知钢杆AC 和BD 的直径分别为d 1=25mm和d 2=18mm，钢的许用应用[σ]=170MPa，弹性模量E=210GPa。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形Δl AC 、Δl DB 及A 、B 两点的竖直位移ΔA 、ΔB 。

（2）若荷载F=100kN作用于A 点处，试求F 点的竖直位移ΔF 。（计算结果表明，ΔF=ΔA ，事实上这是线 性弹性体中普遍存在的关系，称为位移互等定理。）

图

【答案】（l ）①计算各拉杆轴力 对刚性杆AB 进行受力分析，由平衡条件可得:

②强度校核

两杆的强度均满足要求。 ③两钢杆变形

④A 、B 两点的铅垂位移

（2）此时BD 杆内的轴力为零，杆AC 内的轴力为100kN 。此时，A 点的竖直位移就等于杆AC 的伸长量， 即

由于B 点的位移为零，由几何关系，可得

2． 一支柱由4根80mm ×80 mm×6mm 的角钢组成（如图所示），并符合钢结构设计规范中的b 类截面中心受压杆的要求。支柱的两端为铰支，柱长l=6m，压力为450kN 。若材料为Q235钢，强度许用应力

=170 MPa，试求支柱所需横截面边长a 的尺寸。

图

【答案】查型钢表得题中己知等边角钢截面几何性质:

当支柱满足压杆稳定性要求时，有可得稳定因数:

由此查教材表9-3并插值得到柔度根据柔度计算公式

，可得

题图所示组合截面对z 轴的惯性矩:故可得支柱横截面边长:

3． 两端封闭的薄壁铸铁圆筒如图1所示，已知圆筒内径d=200mm，壁厚t=10mm，材料的泊松比μ= 0.25，许用应力[σ]=55MPa，圆筒随受内压力q=10MPa和轴向压力F=200kN以及外力偶矩T=6kN·m ，试按第二强度理论校核圆筒的强度，并画出筒壁上各点的应力状态。

图1

【答案】薄壁圆筒的横截. 轴向应力为:

薄壁圆筒环向应力为:

径向应力为:

切应力为:

其中

由以上各式解得:

取单元体进行分析，其应力状态如图2所示。

图

2