2017年沈阳农业大学水利学院901材料力学[专业硕士]考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 空心圆杆AB 和CD 杆焊接成整体结构，受力如图（a ）。AB 杆的外径D=14Omm，内外径之比a=d /D=0.8，材料的许用应力
。试用第三强度理论校核AB 杆的强度。
图
【答案】（l ）外力分析
将力向AB 杆的B 截面形心简化得:
AB 杆为扭转和平面弯曲的组合变形。 （2）内力分析
画扭矩图和弯矩图，如图（c ）， 固定端截面为危险截面，
故AB 杆是安全的。
2． 重量为P=5 kN的重物，自高度h=15mm处自由下落，冲击到外伸梁的C 点处，如图1所示。已知梁为20b 号工字钢，其弹性模量E=210 GPa，不计梁的自重，试求梁横截面上的最大冲击正应力。
图1
【答案】查型钢表得到20b 号工字钢的截面几何性质:
截面惯性矩:I=2500cm，弯曲截面系数:W=250cm。 如图2所示，在重物P 静载作用时，C 点的挠度:
重物P 自由下落，产生冲击的动荷因数:
重物P 静载作用时，梁在B 截面处有最大弯矩，产生的最大静应力:
故梁内最大冲击正应力:
3． 用等角应变花测得受力构件表面上某点处三个方向的线应变（如图1所示）
为
，试求该点处沿x ，y 方向的应变分量，以及xy
平面内主应变的大小和方向。
4
3
图
【答案】根据任意角度的应变计算公式:
可得:
联立以上三式，解得该点的应变分量:
又由主应变计算公式可得主应变大小:
方向:
4． 如图所示，梁AB 长1，弯曲刚度EI ，飞轮转动惯量J ，转速。，与梁端B 连接的轴承突然被卡住，试求梁端A 最大动反力。
【答案】飞轮转动动能E k 完全变成梁应变能
。
梁B 端最大动转角与动力偶M Bd 关系为
则梁的应变能等于飞轮的动力偶M Bd 所作的功
，得 将式（2）和式（3）带入式（l ）