2017年沈阳农业大学水利学院811材料力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 跨长l=11.5m的临时桥的主梁，由两根50b 号工字钢相叠铆接而成，如图（b ）所示。梁受均布荷载q 作用，能够在许用正应力【答案】（l ）确定截面几何性质 查型钢表得50b 工字钢的截面几何参数:
铆接后，截面的几何性质:
中性轴以上面积对形心主惯性轴的静矩:
（2）根据梁主应力强度条件设计载荷 根据梁弯曲强度条件理可得:
取
（3）设计间距
主梁最大的剪力发生在支座附近截面:
由铆钉的剪切强度条件
, 其中单个铆钉承受的剪力
整理得:
故铆钉间的最大间距为
2． 直径d=20mm的折杆，A 、D 两端固定支承，并使折杆ABCD 保持水平（角B 、C 为直角），在BC 中点E 处承受铅垂荷载F ，如图1所示。若l=150 mm ，材料的许用应力弹性模量E=200GPa，切变模量C=80 GPa，试按第三强度理论确定结构的许可荷载。
（提示:本题为超静定结构。可取杆BC 与杆AB 、CD 在截面B 和C 的约束为多余约束，并考虑
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下工作。已知铆钉直径d=23mm，
许用切应力
，试按剪切强度条件计算铆钉间的最大间距s 。
, 其中最大弯矩发生在跨中截面上, 代入并整
，
BC 杆的对称性，且不计其沿杆轴方向的变形，于是，多余未知数可简化为一个。）
图1
【答案】沿B 、C 截面将该结构断开，分成三部分。 由对称性可知各部分受力如图2所示。
由于CD 梁在C 端的转角等于BC 梁在C 端的转角，即其中，CD 梁中C 端转角:
BC 梁在C 端的转角由叠加法可得:
故有
，代入已知数据，且
，解得
图2
分析可知系统的危险截面可能发生在固定端A 或D 处，也可能发生在BC 梁中E 截面。其弯矩:
A 、D 截面处扭矩为:
故A 或D 处为危险截面。根据第三强度理论得到强度条件:
整理得:
，代入数
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解得
故该结构的许可载荷
3． 如图所示结构，AB 为刚杆，CD 为圆截面杆，直径d=40mm，E=200GPa，λs =60，λp =100，中柔度杆临界应力公式为:荷载q cr 。
，其中:a=46lMPa，b=2.568（MPa ）。试按结构稳定性求临界
图
【答案】分析CD 杆的稳定性 惯性半径柔度为因为
由欧拉公式有
对A 点取矩有
联立①②解得
临界载荷为
4． 试求图（a ）刚架ABC 在均布荷载q 作用下A 点的铅垂位移和c 点的转角。（用卡氏第二定理）
，所以CD 为细长杆，可用欧拉公式求临界压力。
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