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一、简答题

1． 估计量的渐近统计性质的含义是什么? 什么是渐近无偏性?

【答案】（l ）统计量的渐近统计性质是针对大样本而言的，也称为大样本性质，是指当样本容量趋于无穷时，估计量所表现出的某种趋势的描述。

（2）渐近无偏性是指当样本容量增加时，由样本得出的参数估计量的期望形成的期望序列趋于参数的真实值。即，，其中是样本容量为n 时得到的参数估计量，为所有样本容量为n 时参数的估计量的期望。

2． 试述回归分析与相关分析的联系和区别。

【答案】回归分析是研究一个变量关于另一个（些）变量的依赖关系的计算方法和理论，其目的在于通过后者的己知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值; 相关分析主要是研究随机变量间的相关形式及相关程度。

（1）回归分析与相关分析的联系

回归分析和相关分析都是对变量之间的非确定相关关系的研究，均能通过一定的方法对变量之间的线性依赖程度进行测定。

（2）回归分析与相关分析的区别

①相关分析研究的是两个随机变量之间的相关形式及相关程度，是通过相关系数来测定的，不考虑变量之间是否存在因果关系; 而回归分析是以因果分析为基础的，变量之间的地位是不对称的，有解释变量和被解释变量之分，被解释变量是随机变量，而解释变量在一般情况下假定是确定性变量。

②相关分析所采用的相关系数，是一种纯粹的数学计算，相关分析关注的是变量之间的相互关联的程度，而回归分析在应用之前就对变量之间是否存在依赖关系进行了因果分析，在此基础上进行的回归分析，达到了深入分析变量间依存关系、掌握其运动规律的目的。

3． 为什么要建立联立方程计量经济学模型? 联立方程计量经济学模型适用于什么样的经济现象?

【答案】经济现象是极为复杂的，其中诸因素之间的关系，在很多情况下，不是单一方程所能描述的那种简单的单向因果关系，而是相互依存，互为因果的，这时，就必须用联立的计量经济学方程才能描述清楚。所以与单方程适用于单一经济现象的研究相比，联立方程模型适用于描述复杂的经济现象，即经济系统。

二、计算题

4． 经济理论指出，家庭消费支出Y 不仅取决于可支配收入

定如下回归模型:

，还取决于个人财富

，即可设

试根据表的资料进行回归分析，并说明估计的模型是否可靠，给出你的分析。

【答案】应用Eviews 软件，可得到如图所示的估计结果。

图1

由拟合优度可知，收入和财富一起解释了消费支出的96%。但是两者的，检验在5%的显著性水平下都是不显著的。而且，财富变量的符号也与经济理论不符合。但是从F 检验的检验值看，对收入与财富的参数同时为零的假设显然是拒绝的。因此，显著的F 检验值与不显著的变量的，检验值，说明了收入与财富存在较高的相关性。事实上，收入与财富的相关系数高达0.9986。这就说明收入与消费间的高度相关性，无法分辨二者各自对消费的影响。

该二元回归的估计结果是不可靠的。可以只作消费关于收入或者财富的一元回归模型来对二元模型进行修正。

5． 某地区供水部门利用最近26年的用水年度数据得出如下估计模型:

式中，w 表示用水总量（百万立方米）; H 表示住户总数（千户）; 表示总人口（千人）; 表示人均收入（元）; Pr 表示价格（元/100立方米）; R 表示降雨量（毫米）。

（1）根据经济理论和直觉，预期回归系数的符号是什么（不包括常量）? 模型符号与预期符号相符吗?

（2）在5%的显著性水平下，请进行变量的t 检验与方程的F 检验，并判断t 检验与F 检验结果相矛盾吗?

（3）估计值是无偏的、有效的、一致的吗? 详细阐述理由。

【答案】（1）在其他变量不变的情况下，城市的人口越多或房屋数量越多，则对用水的需求越高，故H 和的期望符号为正; 收入较高的个人可能用水较多，故的预期符号为正，但它可能是不显著的; 如果水价上涨，则用户会节约用水，故

估计的模型除了的预期符号为负; 如果降雨量较大，则草地和其他花园或耕地的用水需求就会下降，故R 的预期符号为负。 之外，所有符号都与预期相符。

（2）①对变量进行t 检验:

查t 分布表知，在自由度为20，显著水平为5%的情况下，临界值为2.086，并且临界值均大于所有参数估计值的t 值的绝对值，因此在10%的显著水平下，变量在统计上是不显著的。 ②对方程进行F 检验:

查F 分布表知，在分子自由度为5，分母自由度为20，显著水平为5%的情况下，临界值为2.71，由于，因此在5%的显著水平下，回归系数在统计上是联合显著的。

都是高度相关的，这

在各年中没有太大变化，表现为不显著。 t 检验与F 检验结果相矛盾可能是由于多重共线性造成的，比如H 、将使它们的t 值降低且表现为不显著;

（3）多重共线性往往表现的是解释变量间的样本相关现象，在不存在完全共线性的情况下，近似共线并不意味着基本假定的任何改变，所以OLS 估计量的无偏性、一致性和有效性仍然成立，即仍是BLUE 估计量。但共线性会导致参数估计值的方差大于不存在多重共线性的情况。

6． 证明:相关系数的另一个表达式是

:

值，分别为样本标准差。

。 ，其中为一元线性回归模型一次项系数的估计【答案】因为为一元线性回归模型一次项系数的估计值，则

样本的标本差：。