2017年华南理工大学医学院824信号与系统考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 给定信号波形求拉氏变换。求如图所示信号的拉氏变换。
图 信号波形
【答案】（1）先求显然，易得
的导数得
v 的拉氏变换
再利用对t 的积分特性可以得到原函数的拉氏变换（2）
可以写为
都是常见拉氏变换，最后得到
对于斜坡型的信号，先求导，表示成阶跃函数和冲激函数的和，其拉氏变换可直接写出，再利用因果信号的 积分特性求得信号的拉氏变换。
2． 一个长度为M 点的数字信号x[n]分别通过两个均为L 点的FIR 数字滤波器（它们的单位冲激响应分别 为h 1[n]和h 2[n]的输出分别是y 1[n]和y 2[n]，现有一个N 点FFT 程序要的说明（提示:数字信号x[n]，以及h 1[n] 和h 2[n]都属于实序列）。
【答案】仅用3次现成的N 点FFT 程序，同时分别计算出实序列卷积
的算法框图如图1所示。
该算法说明如下:
（l ）首先用补零的方法把x[n]、h 1[n]和h 2[n]构造成3个N 点实序列。 即
并把两个N 点实序列
和
分别作为实和虚，构成一个N 点复序列g[n]即
。试
画出仅用这个N 点FFT 程 序，高效快速地同时分别计算出y 1[n]和y 2[n]的算法框图，并加以必
和
（2）然后，分别用N 点FFI ，程序计算x 0[0]和g[n]的N 点，即
点DFT 相关得到Y 0（k ）
，这两个N 和G （k ）
并根据DFT 的反正变换公式，则有
可以用N 点DFT 程序计算Y 0（k ）的N 点（3）
由于
和
分别是M 点序列x[n]和L 点序列h 1[n]和h 2[n]非零加长序列，
且
和，即:
。
因此，上述计算出的y 0[n]的实部y 1[n]和虚部y 2[n]正
是
，因此只要对 y 0[n]取实部和虚部，分别可得到
3． 图1所示三角波f （t ），与单位冲激序列形。
和
卷积，画出卷积后的波
图1
【答案】注意信号与单位冲激序列卷积将拓展三角波为周期信号。 根据冲激序列卷积的性质
波形如图2所示。
图2
4． 已知一ITI 离散时间系统输入
求该系统的零状态响应
且
。
，该系统的单位样值响应
【答案】已知输
入
，所以零状态响应为二者卷积
; 单位样值响
应
5． 求图所示周期性三角波的沃尔什级数展开系数画出以上述结果综合逼近此三角波的图形。
和各等于多少?
图
【答案】由沃尔什级数的定义有