2017年兰州理工大学计算机与通信学院837信号与系统考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 计算下列各式：
_____。
_____。
【答案】（1）原式=（2）原式=
。
注意：这两个积分的区别：（1）是含参变量t 的积分，积分的结果是参变量t 的函数；（2）是广义定积分，积分的结果是一个确定的值。
2． 已知冲激序列
【答案】
，
，其指数形式的傅里叶级数为_____。
【解析】一个周期信号的复指数形式的傅里叶级数其中
将
代入上式可得
3．
【答案】【解析】由
于
，所以
4． 已知信号
【答案】
的拉氏变换为
则
的傅里叶反变换f （t ）为_____。
，由傅里叶变换的对称性质知
：
的拉氏变换为（ ）。
【解析】由S 域的微分特性和尺度变换特性可得
故
5． 对周期信号
的拉氏变换为
进行埋想冲激采样，其中为x （t ）的基频
，
应满足_____
为傅里叶系数，若欲使采样后的频谱不发生混叠，则采样频率
条件。
【答案】
【解析】根据周期函数的傅里叶级数形式，可知x （t ）的频谱最高频率为特抽样定理，得抽样频率为。
6． 系统的输入为x （r ），输出为y （r ）=tx（t ），判断系统是否是线性的_____。
【答案】线性的 【解析
】
7． 已知冲激序列
【答案】
【解析】傅里叶级数展开表达式为
，
其中将
代入公式，可得
，
。
，
和
时，系统的响应为
，再由乃奎斯
分别代表两对激励与响应，则当激励
是
，是线性的。
，其三角函数形式的傅里叶级数为_____。
8． 已知X （s ）的零、极点分布图如图所示，若信号g （t ）=x（t ）*e-1u （t ）是绝对可积的，则g （t ）的拉普拉斯 变换G （s ）的收敛域为_____。
图
【答案】
【解析】由零极点图可知
引入极点p=-1。又g （t ）绝对可积，所以收敛域为
9． 已知x （t ）的傅里叶变换为
【答案】【解析】令
，则
，则
，则
。
的傅里叶变换
=_____。
。根据傅里叶变换的积分性质，有
即
再由傅立叶变换的时移特性，可得
即
10．有一LTI 系统，其输入x （t ）和输出y （t ）满足方程单位冲激响应为_____。
【答案】
【解析】输入为冲激相应时，输出对应单位冲激相应:
，该系统的
二、选择题
11．
的反Z 变换为（ ）。
【答案】B
【解析】根据z 变换的微积分性质，