2018年南京理工大学瞬态物理国家重点实验室846材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 各梁及其承载情况分别如图所示，通过积分求梁的挠曲线方程时，试问在列各梁的挠曲线近似微分方程时应分几段，将出现多少积分常数? 分别写出其确定积分常数的边界条件。
图
【答案】由图（a ）可知:挠曲线方程应分为两段，共有4个积分常数，其边界条件为 支承条件:连续条件:
图（b ）:挠曲线方程应分为两段，共有4个积分常数，其边界条件为 支承条件:连续条件:
图（c ）:挠曲线方程应分为三段，共有6个积分常数，其边界条件为 支承条件:连续条件:
图（d ）:挠曲线方程应分为三段，共有6个积分常数，其边界条件为
支承条件:连续条件:
2． 图（a ）中传动轴的转速为出功率
轴的单位长度许用扭转角
（1）试确定AB 段的直径
。
和BC 段的直径
;
，主动轮1输入功率
。已知材料的许用切应力
，从动轮2、3分别输，材料切变模量
，
（2）若AB 和BC 两段选用同一直径，试确定直径d ; （3）主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?
图
【答案】（l ）圆轴上的外力偶分别为
作圆轴的扭矩图[图（b ）]。
l ）根据强度条件确定AB 和BC 段的直径 AB 段:
得AB 段的直径为
BC 段：
得BC 段的直径为
2）根据刚度条件确定AB 段和BC 段的直径 AB 段:
得AB 段的直径为
BC 段:
得BC 段的直径为
因此，AB 段的直径
不应小于9l.6mm ，BC 段的直径
不应小于80.7mm ;
（2）若选同一直径，应取d=9l.6mm。 （3）将主动轮置于中间比较合理，此时
3． 设材料切应力与切应变y 的关系为:（l ）导出以
表示的比能
最小[图（c ）]。
（见图（a ）），其中B 为常数，试求:
的表达式（以圆轴外缘切应力
（即单位体积内的应变能）的表达式;
（2）设圆轴扭转时刚平面的假设成立，导出受扭圆轴的变形能
表示），己知圆轴半径为R ，轴长为l （见图（b ））。