2018年南京航空航天大学民航学院916材料力学[专业硕士]考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 测得图（a ）所示受轴向拉力F 作用的钢拉杆C
点处与水平线夹角为
。己知E=200GPa，v=0.3，钢杆直径d=20mm，求F 。
方向的线应变
图
【答案】（l ）C 点处为单向拉伸的应力状态，如图（b ）所示。 （2）由于己知
，
在
方向使用胡克定律，可得
所以
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，故需将单向拉伸的应力状态单元体逆时针旋转，得到
和
2． 矩形截面bXh 的简支梁AB ，承受均布荷载q ，如图所示。梁材料为线弹性，弹性模量为E ，切 变模量为G 。考虑剪力的影响，试用虚位移原理，推导单位力法表达式并计算修正因素αs 。
图
【答案】（l ）单位力法表达式。 设广义力系记为
为外立系，而由荷载q 产生的位移为虚位移。由载荷引起的相应于外力系的虚位移
所作的虚功为
现考虑内力的虚功。若由广义力系
在梁任一截面距中性轴任一距离y 处的应力为（图）
在载荷作用下，任一截面任一点处的虚位移为（图）
于是，整个梁的内力虚功
式中，
，则得
由虚位移原理
即得
，则外力系只
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若广义力系
为单位力
（2）修正因数
对于矩形截面，横截面上任一点处对中性轴的静矩为
所以，计算修正因素
3． 如图所示，受横向弯曲与偏心压缩共同作用下的矩形截面杆，试分别讨论危险截面上、下边缘应 力为零时，l 、h 、d 之间的关系。
图
【答案】对于小变形情况，可将上述工况处理为组合变形，即弯曲与压缩的组合变形。由于均布载荷
的弯曲作用，危险截面上、下边缘的应力分别为
由于偏心压缩载荷F 的作用，上、下边缘的应力分别为
若使上边缘应力为零，则，即：
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