2018年北京市培养单位光电研究院807材料力学之材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 受拉圆杆，直径d=2cm，现测得K 点与轴成30°方向上的线应变已知材料的
，试求其所受的轴向拉力P 。
，如图所示。
图
【答案】围绕K 点取出一单元体，如图（b ），轴向应力为
在轴向拉伸的单元体中，绘出顺时针旋转30°的单元体，其受力情况如图（b ）。由斜截面上应力公式可得正应力分别为
由广义胡克定律，有
整理即得
2． 如图所示圆轴直径d=60mm，1=2m，切变模量G=80GPa，右端有一直径D=40mm的鼓轮。 轮上绕以钢绳，绳的端点B 悬挂吊盘。绳长
=10m，横截面面积
A=
，E=200GPa。
重量P=800N的物块自h=200mm处落在吊盘上，求轴内最大切应力和绳内最大正应力。
图
【答案】（1）重物冲击点的静位移由两部分组成： 绳的静伸长
圆轴扭转导致重物冲击点的静位移
重物冲击点总的静位移
（2）冲击动荷因数
（3）于是可得绳内的最大正应力
轴内的最大切应力
3． 某汽车的主传动轴是用
40号钢的电焊钢管制成，钢管外径D=76mm，
壁厚传递的转矩轴的许可扭角
，
材料的许用切应力
。试校核轴的强度和刚度。
，切变模量为
，轴
，
图
【答案】轴的扭矩等于轴传递的转矩
轴的内、外径之比
由强度条件由刚度条件
将空心轴改为同一材料的实心轴，仍使
实心轴的直径为其截面面积为空心轴的截面面积为
两轴材料、长度均相同，故两轴重量比等于两轴的横截面积比
在最大切应力相等的情况下空心圆轴比实心圆轴轻，即节省材料。
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