2018年南京航空航天大学能源与动力学院916材料力学[专业硕士]考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 图所示边长为a 的正方形截面拉杆，拉力F 与杆轴线重合，因工作需要，在某一杆长范围内开了一个a/2的切口。试求m-m 截面的最大拉应力和最大压应力，该最大拉应力是未切口前的几倍
?
图
【答案】分析题意，当杆被开了切口后，此为弯拉组合变形，则任意截面正应力为
最大拉应力为未切口前的8倍。
2． 如图1所示一等直圆杆，知，d=40mm，a=400mm，G=80GPa，
（l ）最大切应力; （2）截面A 相对于截面C 的扭转角。 试求:
图1
【答案】由截面法可得各段轴内的扭矩，并作轴力图，如图2所示。
图2
（l ）根据变形计算公式可得:
代入数据得外力偶矩:
则轴内的最大切应力:
（2）截面A 相对于截面C 的扭转角
3． 在一钢结构表面的某点处，用45°应变花测得三个方向的线应变
为
结构材料的弹性常数E=210GPa，v=0.28。试用
应变圆求主应变，并求该点处主应力的数值及方向。
【答案】绘制坐标轴，根据己知分别作垂直于ε轴的直线L a 、L b 、L c 分别交ε 轴于点A 、 B 、C 。平分AC 得圆O 1，在直线L a 取AA 1=BO1，以O 1A 1为半径作应变圆，交ε轴于点D 1、D 2，如图所示。
图
由图可得主应变:
由图量得方向:
根据广义胡克定律: 可得：
根据主应力符号规定，记主应力为:
主应力与主应变方向相同，即
4． 已知某平面应力状态对于第一组载荷引起的应力如图（a ）所示，对于第二组载荷引起的应力如图（b ）所示，试求两组载荷共同作用下主应力值及主平面位置。
图
【答案】把图（b ）所示的应力单元体图转换到xy 方向，然后叠加求出主应力和主方向。根据应力的转换关系（两坐标轴关系见图（c ）），第二组载荷下的应力分量
和分别为