2018年南京航空航天大学能源与动力学院816材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 一长度l=2m，型号为80x8的等边角钢悬臂梁，在其自由端截面B 承受通过弯曲中心的铅垂集中力F=1kN，如图（a ）所示。设材料的弹性模量E=200GPa，试求: （l ）自由端截面沿铅垂方向（y 轴）和水平方向（z 轴）的挠度。
（2）若为消除水平方向的挠度（只产生铅垂方向的位移），则力F 应倾斜的角度а值。
图
【答案】（l ）挠度
。将力F 沿形心主惯性轴（
）方向分解
则形心主惯性轴方向的挠度为
（2）无水平挠度时的倾斜角а。设力F 与y 轴间的倾角为а（图（b ）），则
于是，悬臂梁自由端截面B 的铅垂和水平挠度分别为
设力F 与y 轴间的倾角为α（图（b ）），则
将
、
代入，即得
α的负值表示与图（b ）所示角α的转向相反，即力F 应指向右下方。
2．
如图所示材料的应力一应变关系为A 的挠度。
【答案】根据平面假设
，压缩时关系式中的和均取绝对值，求截面
为使水平挠度为0，则有
图
由坐标x 处弯矩值及截面上的弯矩一应力关系得
所以
将式②带入式①，应力表达式为
余能密度
梁的总余能
由克罗第一恩格赛定理计算挠度
3． 如图所示，结构由两悬壁梁AB 和CD 通过拉杆BC 在B ，C 处铰接而成，B 处受垂直向下的
2
集中力 F 作用。两悬壁梁的抗弯刚度均为EI （EI 为常数），拉杆的抗拉刚度为EA=3EI/（7 a），
尺寸如图。试用力法正则方程求拉杆BC 的内力。
【答案】由题意是一次超静定结构 相容方程:
图
将
代入相容方程得：