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一、分析计算题

1． 某三阶系统的结构如图1所示，已知该系统无闭环零点，而且在误差为常值，试求：

（1）若该系统有两个开环极点为跃输入作用下的稳态误差

和超调量

试作出系统的根轨迹图；

（2）确定当上述系统有一个闭环极点s=-5时，求系统其他的闭环极点，并求系统在单位阶

的作用下，系统的稳态

图1

【答案】（1）因为系统在r （t ）=t的作用下，系统的稳态误差为常值，可知系统为I 型系统，又知该系统有两个开环极点为

_

则可设其开环传递函数为

开环零点数为m=0, 系统根

系统的开环极点数n=3，

轨迹渐近线与实轴的交点为-2,

倾角为

计算根轨迹的分离点，由统的特征方程为

根轨迹在实轴上的分布区间为可以解得

不在实轴根轨迹的

计算根轨迹与虚轴的交点，系

范围内，故舍去，由点在根轨迹上的条件，代入可得此时

可得

综合以上可以画出系统的根轨迹如图2所示。

图2

（2

）系统的闭环传递函数为

当其有一个s=-5的闭环极点时，代入可得此时

用长除法可得

解得系统的另两个闭环极点为

距离，故s2。

可得

可得

2． 在图所示系统中，

判定系统的稳定性并求稳态误差终值。

由于

离虚轴的距离远小于

离虚轴的

则系统的特征方程为

，为闭环主导极点，原系统可用二阶系统进行近似，

图

【答案】

代入

可得

闭环特征方程为

可知系统稳定。 系统为2型系统，则

下面采用终值定理求解。

3． 设离散系统差分方程为常数，性能指标为

【答案】本题为构造哈密顿函数序列

根据协态方程和极值条件有

将

代入状态差分方程

代入

解得

因此最优解为

4． 已知系统开环传递函数为

试根据奈氏判据，确定其闭环稳定条件：

（1）T=2时，K 值的范围；（2）K=10时，T 值的范围；（3）K 、T 值的范围。 【答案】系统的幅频特性和相频特性分别为

式中，a 为已知

试确定使J 为极小的最优控制序列

和最优轨线

无约束、N 给定、终端固定的离散最优解问题，用离散极小值原理求解。