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一、综合题

1． 已知【答案】

因为

的傅里叶变换对应

的实部，

（n ）的傅里叶变换对应

的虚部乘以j , 因此

2． 已知

【答案】X （z ）有两个极点：况：

三种收敛域对应三种不同的原序列。

（1）

收敛域

令

时，因为c 内无极点，x （n ） =0;

时，c 内有极点0，但z=0是一个n 阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点

有

那么

（2）收敛域

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分别求出其偶函数和奇函数的傅里叶变换。

求出对应X （z ）的各种可能的序列表达式。

因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有三种情

时，c 内有极点0.5，

n ＜0时，c 内有极点0.5、0，但0是一个n 阶极点，改成求c 外极点留数，c 外极点只有一个，即2,

最后得到

（3）收敛域

n ≥0时，c 内有极点0.5、2,

n ＜0时，由收敛域判断，这是一个因果序列，因此x （n ） =0; 或者这样分析，c 内有极点0.5、2、0, 但0 是一个n 阶极点，改求c 外极点留数，c 外无极点，所以x （n ） =0。 最后得到

3． 试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟系统函数变换为数字系统函数

：

其 中抽样周期

【答案】模拟系统函数变换为：

脉冲响应不变法：

4． 试用矩形窗口法设计一个5阶线性相位逼近：

（1）试求（2）试求【答案】（1）

的表达式及

的具体值；

内的幅度响应逼近： 带通数字滤波器，其在

内的幅度响应

并画出其线性相位的直接型结构图。 带通数字滤波器，其在

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根据

可得理想带通滤波器的单位脉冲响应表达式为：

代入计算得具体值为：

（2）根据（1）中求得

按定义对

进行Z

变换得

由上式得系统的直接型结构图如图所示：

图

5． 已知到一个长度为

是长度为N 的有限长序列的有限长序列

求

【答案】根据题意

其中

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，得现在将长度扩大r 倍（补0增长）

的关系。