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一、综合题

1． 设令（1）试用器，那么

【答案】（1）（2）由于将

来表示

构成一个低通滤波

是一个定义在区间

的偶对称序列，而

（2）这两个序列是否都能够作为线性相位FIR 滤波器的冲激响应?

如果

将构成什么类型的频选滤波器？

实际上是

的循环移位，根据循环移位后的DFT 的表达式，有

是偶对称的有限长序列，故可以作为线性相位FIR 滤波器的冲激响应。

的循环移位关系用序号来表示，有：

即有

已知由

是偶对称的，即有

1的关系，

可知

也是偶对称的有限长序列，

因此和

分别是滤波器

这就是说，两个滤波器有相同的抽样幅频响应，因此，如果当然也构成一个低通滤波器。

2． 对一个连续时间信号进行抽样，抽样时间长度为【答案】根据乃奎斯特抽样定理：

所以最大抽样间隔

其最高频率为

？

采用

对其进行频

率谱分析，问抽样点间的最大抽样间隔是多少？应作多少点的

；构成一个低通滤波器，那么

也可以作为线性相位的频率响应的抽样，

FIR 滤波器的冲激响应。 由于DFT 是频谱的抽样值，所以

因为

故有

的抽样时间采2000点，一般取2的幂，所以应作2048点的

3．

设

环移位的关系，即

是两个长度相同

的序列，并且都是偶对称序列，两者之间还是循若以这两个序列分别作为两个线性相位FIR 滤波器的

单位抽样响应，试证明这两个滤波器的幅频响应的抽样值相同，也即

【答案】对于

偶对称、长度N 为偶数的情形，有

其中

式中的求和部分表示频响的幅度，即有

而

即为幅频响应。这里N=8，故对于

有

同理对于

有

现在用序号n 来代表

以表示序列

的几种情况：

由于

故从上面的排列可知：

而

所以

当k

为偶数

当k

为奇数

4． 试用双线性变换法设计一低通数字滤波器，并满足技术指标如下： （1）通带和阻带都是频率的单调下降函数，而且没有起伏； （2）频率在（3）频率在（1）利用因为

所以

因为所以

处的衰减为

处的衰减至少为

【答案】根据题意，显然要先设计一个原型巴特沃什低通滤波器。

对技术要求频率先进行反畸变：