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一、计算题

1． 因果系统的系统函数

【答案】（1

）果的

（2）（3）（4）

均在单位圆内部，故系统是稳定的。

的极点为的极点为的极点为

对于因果系统，因p 在单位圆外，故系统不稳定。 因

在单位圆上，且是一阶的，故为临界稳定系统。

因

均在单位圆上，且都是一阶的，

其极点为

因系统是因

如下所示，试说明这些系统是否稳定。

故为临界稳定系统。

2． 若输入

，初始状态

【答案】由系统的状态方程和输出方程可得:

根据公式

阵H （s ）分别为

系统的预解矩阵

和系统函数矩

求系统输出y （t ）。

系统输出y （t ）的零状态分量

系统输出y （t ）的零输入分量

因此，系统输出的完全响应为

3． 两个离散的线性非时变因果系统的频率响应分别为

由它们构成的一离散系统如图所示，其中

统的

输入，

是系统的输出。

画出系统的零、极点图； 与输入

之间关系的差分方程；

（1）求两个子系统的单位脉冲响应； （2）求该系统的系统函数（3）确定描述该系统输出

是系

（4）画出系统直接形式的模拟框图，要求尽可能地少用单位延时器。

图1

【答案】（1）对进行z 反变换，可求出单位脉冲响应。

（2）

系统极点系统零点差分方程： 因为

所以

对上式进行z 反变换，可得

（4）

零、极点图如图2所示。