2016年西南民族大学信号与系统复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 若有一LTI 系统初始状态为零，并满足如下条件:
（1）若对于所有（2）若输入试求:
（a ）常数a 的值，并写出该系统的微分方程; （b ）若
，对于所有t 均成立，求其输出
。
，可得
【答案】（a ）解法一利用（2）
，其响应r （t ）=0; ，其输出
。
由此可写出该系统的微分方程
，对于所有t ，利用（l ）
，
，代入上式后可得
故
将a 代入微分方程可得
该解法采用时域法。由于
是
的解，故
。
解法二 题中给定系统的初始状态为零，故
将
代入，可得
故
代入H （s ）可解得a=3/2，系统的微分方程如前。值得指出零状态输出
（b ）解法一 利用时域法，先求得
根据LTI 系统的微分特性，得
而
将上述各式代入微分方程，可得
求出
解法二 利用上述的特征函数法，可得
即
2． 如果对连续时间信号
是LTI 系统的特征函数，其
以2Hz 为采样频率进行理想采样，采样的时间区间分别
分别做DFT （做DFT 的点数与所
为0~2s和0~ 3s。对采样所得的离散时间序列否准确反映x c （t ）的频谱? 为什么?
【答案】
，请概略画出这两种情况下的DFT 的模，并说明这两种情况下得到的DFT 能得序列的长度相同）
以2Hz
为采样频率进行理想采样后所得到的离散时间信号为
在0~2s内采样可得4点的有限长序列，其DFT 如图所示。
图
3． 求在图（a ）所示方波作用下，图（b ）所示RC 电路的响应电压u （t ）。
图
【答案】激励e （t ）是周期T=2的周期方波，设其第一个周期的波形为
则激励e （t ）的拉普拉斯变换
由图（b ）可得
，易知
因为
所以由时移性质有
显然u （t ）也是以T=2为周期的周期信号，所以