当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 某数字滤波器的框图如图1所示。所示，试求出它的系统函数H （z ）及其收敛域，写出系统零、 极点，并回答它是IIR 、还是FIR 滤波器? 进一步，求出它对图1（b

）所示的周期输入信号

的响应或输 出y[n]。

图1

【答案】由于离散时间单位延时的系统函数为本系统有三个零点，即图2所示。

该滤波器是FIR 滤波器

可以用变换域方法，或者时域方法求解在图2所示法:

输入时的滤波器输出y[n]。变换域方

由于离散时间LTI 系统对复指数序列其中

输入的响应为

是系统的频率响应，即Z 平面单位图上的系统函数，由于式（l ）表示

的系统函数及其零，极点可知:

是 周期N=4的周期序列，它可以如下展开成离散傅里叶级数

或

，因此，本小题滤波器的系统函数为

，只有一个三阶极点，即p=0。零，极点分布如

图2

因此滤波器在

输入时的输出y[n]为

时域方法:由题图所示的数字滤波器结构或式（l ）的表示的系统函数，可以求得滤波器的单位冲激响应

（2）该滤波器在

，计算表如下表1:

表

1

上表白色表格中每个反对角线行的数值相加就是y[n]的响应序列值，由上表至少可以得 到y[n]连续9个序列值都是零值，而y[n]也是周期为4的周期序列，故所求

这一结果与变换域方法求得的结果相同。 ，即例如，先得到式（2）再由题图所示的

波形，可以写出

的表达式

计算

与

地卷积。得到

或者，利用卷积和运算的图解法，

正确画出必要的有关图形，也可以求得

2． 系统1是一

个

的低通滤波器。

（l ）求它们并联的冲激响应h p （t ）;

（2）求系统1与系统2串联的冲激响应h 12（t ）。

的高通RC 电路，系统2是一

个

【答案】（l ）两个系统并联的冲激响应等效于它们分别对应的冲激响应相加。即

（2）两个系统串联的冲激响应等效于它们分别对应的冲激响应的卷积

3． 已知连续时问系统的系统函数统的状态方程与输出方程。

，x 2（t ）为状态变量，如图所【答案】直接型模拟图如图所示。选积分器的输出信号x 1（t ）示，故得状态方程为

即其矩阵形式为

输出方程为

即

故得

，画出其直接型系统模拟图，并列出该系

图