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一、判断题

1．

【答案】 × 【解析】

应有

2． 判断下面的叙述是否正确；

(1)一个信号存在拉普拉斯变换，就一定存在傅里叶变换。（ ） (2)—个信号存在傅里叶变换，就一定存在单边拉普拉斯变换。（ ） (3)—个信号存在傅里叶变换，就一定存在双边拉普拉斯变换。（ ） 【答案】(1)

×。若拉普拉斯变换的收敛域不包含拉普拉斯变换为零，即不存在。

(3)√。因为傅里叶变换是双边拉普拉斯变换的特例，傅里叶变换存在，说明拉氏变换收敛域包含轴。

3．

双边拉氏变换有左边界

和右边界，只有

【答案】× 【解析】

只有

【答案】×

【解析】线性非时变离散系统包括因果系统和非因果系统。因果系统稳定的充要条件是系统函数的所有极点都位于单位圆内。而非因果稳定系统的系统函数的极点位于单位圆外。

，两个函数才有共同的收敛区域，双边拉氏变换才存在。

轴，则其傅里叶变换就不存在。

(2)×。因为若信号为反因果信号，则其傅里叶变换和双边拉普拉斯变换均可能存在，但单边

（ ）。

，双边拉氏变换才存在。（ ）

4． 线性非时变离散系统稳定的充分必要条件是系统函数的所有极点都位于单位圆内。（ ）

二、计算题

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5．

已知信号f(t)的波形如图1所示，试画出的波形。

图1

【答案】将原图进行翻转、移位和尺度变换

，特别注意离散点处的值是对冲激函数进行尺度变换。另外，由于

所以:

y(t)的波形如图2所示。

图2

6． 已知

x(t)是最高频率为4kHz

的连续时间带限信号。

(1)若对x(t)进行平顶抽样获得的已抽样信号器的频率响应构滤波器频率响应

如图1

所示，

试由

恢复出x(t)的重构滤波

，并大概画出其幅频响应和相频响应；

作怎样的修改?

(2)在题(1)求得的重构滤波器为什么不可实现? 为实现无失真恢复原信号，需对抽样频率和重

图1

【答案】(1)图1的平顶抽样信号

可表示为

其中

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是零阶保持系统的单位冲激响应。4kHz

, 抽样间隔

若令

的波形如图2所示。由于带限信号

x(t)的最高频率为(假设如图2所示)

，

即抽样频率为8kHz ，故上述抽样是临界抽样。

图2

根据傅里叶变换的频域卷积性质和时域卷积性质，则有

其中，

和

分别是单位周期冲激串

和式②表示的零阶保持系统

的傅里叶变换，且有

其中，

是线性相移因子。

的实部如图2所示，

把它们代入式③，得

的实部如图

3所示。

如果要从

恢复出x(t), 则只要把

，重构滤波器

变成应为

即可。由图2和图3，以及式(4)可知，

其中，所求重构滤波器

。

的幅频特性

和相频特性

，如图3所示。