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一、计算题

1 均质圆轮A 质量为．

半径为

以角速度

绕杆OA 的A 端转动, 此时将轮放置在质量为

的

另一均质圆轮B 上, 其半径为如图1所示. 轮B 原为静止, 但可绕其中心轴自由转动. 放置后, 轮A 的重量由轮B 支持. 略去轴承的摩擦和杆）OA 的重量, 并设两轮间的摩擦因数为f. 问自轮A 放在轮B 上到两轮间没有相对滑动为止, 经过多少时间？

图1

【答案】以轮A 为研究对象, 如图2所示

.

图2

由平衡方程解得

分别对A 、B 运用动量矩定理可得:

其中,

解得

可得

2． 图1所示结构由立柱、支架和电动机组成, 总重P=300N, 重心位于与立柱垂直中心线相距305mm 的G 点处, 立柱固定在基础A 上, 电动机按图示方向转动, 并以驱动力矩动机器转动, 力F=250N作用在支架的B 处。求支座A 的约束力。

带

图1

【答案】以整体为研究对象, 由平衡方程

得

解得

3． 如图所示, 试比较用同样材料、在相同的光洁度和相同的胶带压力F 作用下, 乎胶带与三角胶带所能传递的最大拉力。

图

【答案】如图所示受力分析, 图（a ）最大摩擦力为

因为很小, 所以图（b ）最大摩擦力远大于图（a ）。

4． 碰撞过程中可以应用冲量矩定理, 为什么一般情况下不便于应用动量矩定理的积分形式？

【答案】对定点

动量矩定理的积分式为

在此期间, 位置有变化, 力矩

变化, 难以求积, 上式不可运用；碰撞过程中, 物体位置不变, r

为常量. 上式变为冲量矩定理.

5． 均质连杆AB 质量为4kg , 长l=600mm.均质圆盘质量为6kg , 半径r=100mm.弹簧刚度系数为k=2N/mm, 不计套筒A 及弹簧的质量. 如连杆在图所示位置被无初速度释放后, A 端沿光滑杆滑下, 圆盘做纯滚动. 求:（1）当AB 达水平位置而接触弹簧时, 圆盘与连杆的角速度；（2）弹簧的最大压缩量

5.

图

【答案】（1）初始时, 系统的动能为0.

当AB 到达水平位置时, 由速度投影定理可知B 点速度为0, 所以由动能定理可得