2018年郑州大学力学与工程科学学院956力学(理论力学、材料力学)之理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 图（a ）所示机构，在水平面内运动，曲柄与连杆均可看作均质杆，OC 杆质量为m ，AB 杆质量为2m , 长度OC=AC=CB=R，滑块A ，B 的质量也为m. 曲柄OC 上连接一扭转弹簧，其扭转刚度系数为k. 不计系统的摩擦，
时系统处于平衡位置，现在A
处作用一周期性谐变力
P 为常值. 求系统产生共振时扭转弹簧的刚度系数
k.
图
【答案】由产生共振的条件，系统的固有频率与干扰力频率相等时才能产生共振，应求出系统的固有频率. 采用拉格朗日方程建立系统运动微分方程的方法求固有频率.
系统具有一个自由度，先分析运动学关系，如图（b ）所示，有
系统的动能为
整理后得
以系统的静平衡位置
为系统的零势能点，则系统的势能为
拉格朗日函数为
将拉格朗日函数代入拉格朗日方程
运算以后整理得
所以系统的固有频率为
由共振时的条件，
得扭转弹簧的刚度系数为
2． 求上题各图中滑枕CD 平移的加速度。
【答案】（1）以A 为动点，
为动系，加速度分析如图1所示。
图1
由
在方向上的分量可得
解得
所以由所以
（2）如图2所示，BC 杆瞬时平移。
在
方向上的分量得
图2
由
可得在竖直方向上的分量
解得 所以
以A 为动点，BC 为动系。
由
可得
将其在解得
（3）以A 为动点，BC 为动系，加速度分析如图3所示。
方向上投影得
图3
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