2017年天津师范大学计算机与信息工程学院603数学之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 过点
【答案】
【解析】由题意设所求平面为
又该平面与直线
，故
垂直，则该平面的法向量为（-1, 3, 1）
又该平面经过点联立二式解得
故所求平面π为
2．
【答案】
_____。
，故
且与直线
垂直的平面方程为_____。
【解析】将原积分化为极坐标下累次积分，由
是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为_____。
2
3． 已知
【答案】
因为由叠加原理知x-1与x -1是非齐次方程对应的齐次方程的解，且它们是线性无关的，于是根据线性方程通解结构得出以上结论。
4． 直线L ：
【答案】
绕z 轴旋转一周所得旋转曲面的方程为_____。
【解析】求空间直线绕某一坐标轴旋转一周所得的曲面方程，可首先将该直线化为参数方程较为简单，即
则有
即所求旋转曲面的方程为
5． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（l ）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0连续的_____条件，f （x ）在点x 0连续是f （x ）在点x 0可导的_____条件。
f （2）（x ）在点x 0的左导数条件。
（3）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0可微的_____条件。 【答案】（1）充分，必要 （2）充分必要 （3）充分必要
6． 设曲面是
【答案】4π 【解析】补平面S 为
的下侧，则
的上侧，则
=_____。
及右导数
都存在且相等是f （x ）在点x 0可导的_____
二、计算题
7． 画出下列各平面所围成的立体的图形，
⑴x=0，y=0，z=0，x=2，y=1，3x ＋4y ＋2z －12=0；
⑵x=0，z=0，x=1，y=2，
【答案】 ⑴如图1所示；⑵如图2所示
.
图1 图2
8． 求下列函数在给定点处的导数：
（1）（2）（3）【答案】（1）
，求，求
和。
；
，求f ’（0）和f ’（2）。
（2）
（3）
9． 设可导函数
满足
求
。
【答案】在方程
即
且在原方程中取
可得
两端关于x 求导，得
由一阶线性方程的通解公式，得
相关内容
相关标签