2017年辽宁师范大学数学学院数学系820高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 设
其中
数
在
具有连续导数，且
。 ，故
对任意（x , y ）都成立，从而
且
齐次方程的通解为
。从而非齐次方程的通解为
任意常数，已知。故
2． 设薄片所占的闭区域D 如下，求均匀薄片的质心：
（1）D 由
（2）D 是半椭圆形闭区域（3）D 是介于两个圆【答案】（1）设质心为
。
所围成；
之间的闭区域。
。
。由②得
，
，由①得
为任意常数，
非齐次方程有一特解
为求函
，使沿平面内任一闭曲线C ，有
【答案】由条件知，曲线积分与积分路径无关，从而
于是
故所求质心为
。
必位于y 轴上，于是
（2）因D 关于y 轴对称，故质心。
因此所求质心为
。
位于x 轴上，于是
（图）。
（3）因D 关于x 轴对称，故质心
图
故
所求质心为
3． 设f （x , y ）在闭区域
。
上连续，且
求f （x , y ）。 【答案】设
，则
从而
又
的面积
故得
因此
在极坐标系中，有
因此
于是得
从而
4． 过点
（
）分别作平行于z 轴的直线和平行于xOy 面的平面，问在它们上面且平行于z 轴的直线l 上的点的坐标，其特点是，它们的横坐标均
的点的坐标各有什么特点?
【答案】如图所示，过相同，纵坐标也均相同.
而过点
且平行于xOy 面的平面上的点的坐标，其特点是，它们的竖坐标均相同
.
图
5． 求函数
【答案】f （x ）在
的连续区间，并求极限
。
处无意义，所以这两个点为间断点，此外函数到处连续，连
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