2017年聊城大学数学科学学院814高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设f （x ）的定义域D=[0，l]，求下列各函数的定义域:
（l ）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）
2． 设函数f （u ）具有二阶连续导数，
则
，求f （u ）的表达式。
【答案】设
，则
，则
由条件对方程
，可知进行求解，其通解为
，其中
将初始条件
为任意常数 代入，可得
解得
，故f （u ）的表达式为
满足
，
若
当
时，
，当
时，定义域为。
。
3． 对图所示的函数f （x ），下列陈述中哪些是对的，哪些是错的
?
图
（1）（2）（3）（4）（5）（6）对每个【答案】（1）错，（2）对，因为（3）错，（4）错，（5）对，因为（6）对
4． 设扇形的圆心角
，半径R=100cm（图）. 如果R 不变，α减少30’，问扇形面积大约改但
不存在；
不存在
存在。
存在与否，与f （x ）的值无关。
的值与f （0）的值无关。
，故
不存在。
变了多少? 又如果α不变，R 增加1cm ，问扇形面积大约改变了多少?
图
【答案】扇形面积公式
为
代入上式得又将
，
代入上式得
，于
是，
将
，
。
5． 用洛必达法则求下列极限:
（1）（2）
（3）
（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）【答案】（1）（2）（3）
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