2017年辽宁师范大学数学学院数学系820高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 求级数
【答案】由
的和。
得
将上式进行两次逐项求导，得
故
2． 设反常积分
【答案】因为收敛，即
绝对收敛。
收敛。证明反常积数
，由于
绝对收敛。 收敛，
也收敛，因此
3． 判别下列方程中哪些是全微分方程? 对于全微分方程，求出它的通解。
【答案】
因
，故原方程是全微分方程。
故所求通解为
因
，故原方程是全微分方程。
故所求通解为
（3）
下面用凑微分法求通解。
方程的左端
即原方程为
（4）将原方程改写成
，故所求通解为
，因
，故原方程是全微分方程，
因，故原方程是全微分方程。
即原方程为（5）程。
方程的左端=
即原方程为
，故所求通解为
，因
，故原方程是全微分方
，故所求通解为
。因
，故原方程不
是全微分方程。
，因
程。
方程的左端=
即原方程为（8）程。
4． 已知级数
（1）求出该级数的和 （2）问
取多大，能使当
时，级数的余项
的绝对值小于正数ε
（3）分别讨论级数在区间[0, 1],
在（﹣∞, +∞）上收敛。
，故所求通解为
,
因
，故原方程不是全微分方
，故原方程是全微分方
，当x=0时，S （0）=0; 当x ≠0时，
该级数的公比为【答案】（1）设该级数的和函数为s （x ）的等比级数，且
故
于是
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