2017年聊城大学数学科学学院814高等代数考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 应用三阶泰勒公式求下列各数的近似值, 并估计误差:
【答案】（1）因为
,
其中介于0, x 之间, 故
误差
介于0与
之间, 即
（2）己知
介于0与
注:利用
, 可得误差
之间, 故
, 因此
2． 用对称式方程及参数方程表示直线
【答案】根据题意可知已知直线的方向向量
取x=0，
代入直线方程得
. 因此直线的对称式方程为
，
解得.
这样就得到直线经过的一点
参数方程为
3． 利用定积分的定义计算下列极限:
（1）（2）【答案】（1）（2）
4． 设曲线积分条平面曲线，求：
（1）可微函数（2）求沿L 从原点
。已知到点
的曲线积分。
。
，其中L 为任意一
【答案】（1）由于任意平面闭曲线的曲线积分都有，即曲线与积分路径无关。
，即
则等式两边x 的系数及不含x 的项应该相等，即
在①式两边对y 求导，并将②代入得
又
又由①式得，（2）由于
，则方程③的特解为
。
，故曲线积分与路径无关，取点
，沿折线
5． 求曲线
在点
处的切线方程和法线方程。
，在曲线方程两端分别对x
积分得
。
【答案】由导数的几何意义知，所求切线的斜率为
求导，得，从而
，
，
于是所求的切线方程为即法线方程为即x-y=0
6． 求函数数。
【答案】先求切线斜率：在
在点
处沿曲线在这点的内法线方向的方向导
两端分别对X 求导，得
于是
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