2016年曲阜师范大学数学科学学院高等数学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1．
计算四面体。
【答案】是
（图）于
，
其中
为平面
所围成的
图
2． 已知点A （1，0，0）及点B （0，2，1），试在z 轴上求一点C ，使△ABC 的面积最小.
，由向量的几何意头知
【答案】所求点位于z 轴，设其坐标为C （0，0，z ）
而
故设当
，
则由
时，△ABC 的面积取得极小值，由于驻点唯一，故当
得
.
因
，故
，即C 的坐标为（0, 0，）
时，最小.
3． 计算由四个平面x=0，y=0，x=1，y=1所围成的柱体被平面z=0及2x+3y+z=6截得的立体的体积。
【答案】此立体为一曲顶柱体，它的底是
xoy
面上的闭区
域
，顶是曲面Z =6-2x-3y（图）. 因此所求立体的体积
图
4． 求幂级数
【答案】
幂级数的系数
的收敛域、核函数.
. 由于
=1，故得到收敛半径R=1，
当x=±1时，级数的一般项不趋于零，是发散的，所以收敛域为（—1, 1）令和函
数
则
其中
所以
5． 计算下列各根式的近似值：
【答案】由（1）
（2）
6． 求过点
【答案】
将点
（2，9，﹣6）且与连接坐标原点及点
=（2，9，﹣6）. 所求平面与
的线段，
垂直的平面方程. ，设所求平面方程为
知
垂直，可取n=
2x ＋9y －6z ＋D=O
（2，9，﹣6）代入上式，得D=﹣121. 故所求平面方程为
2x ＋9y －6z －121=0
二、证明题
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