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一、填空题

1． 设z=z（x ，y ）是由方程

【答案】【解析】设

，则

当

x=y=时，z=0，故 2． 幂级数

【答案】

的收敛半径为_____。

确定的函数，则

=_____.

【解析】由于

则 3． 设

，故该幂级数的收敛半径为（该幂级数却奇次项）。

是由方程所确定的隐函数，则

【答案】1

【解析】将x=0代入原方程可得y=0 方程再次求导得 4． 级数

【答案】

等于_____。

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两端对x 求导，有，将x=0、y=0代入可得，所以

再将x=0、y=0、

代入可得

。

，

【解析】由于

故

的通解为_____。

且与此平面距离为3的平面方程为_____。

平行，即两平面具有相同的法向量，故

在平面的距离公式可知

代入方程

得所求平面方程为

7． 设

【答案】0 【解析】因为

8． 设平面曲线L 为下半圆周

【答案】π

【解析】将曲线方程转化为参数方程：

则

9． 若数列

收敛，则级数

_____。 ，则曲线积分

_____。

，所以

，其中函数f （u ）可微，则

=_____.

上任意找出一点，不妨该点为（0, 0, -18）. 又根据点到平面解得

5． 一阶线性微分方程

【答案】

6． 平行于平面

【答案】

【解析】由于所求平面与平面所求平面可设为

【答案】收敛

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【解析】级数的部分和数列为

10．设L 为圆周

【答案】-2π 【解析】

的正向，则_____。

。

二、选择题

11．下列命题成立的是（ ）。

A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】C 【解析】

由于和

12．设f 有连续导数，

所围成立体的外侧，则I=（ ）。

【答案】C

【解析】设是由所围成的立体，则由高斯公式得

13．a n 与b n 符合在列哪一个条件，可由

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，则，则，则，则

收敛时发散时和和

收敛 发散

中至少有一个发散 中至少有一个收敛

，

则

和中至少有一个不成立，

则级数

中至少有一个发散。

其中是由

发散推出发散（ ）。