2017年中国石油大学(北京)提高采收率研究院601高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设D 为不等式
【答案】
所确定的区域，则
_____。
【解析】由题意知 2． 设
【答案】2011 【解析】级数
的部分和数列为
，则级数
的和为_____。
则
3． 设
【答案】【解析】由
，其中a ，b 为常数，则
知
4． 若级数
【答案】发散 【解析】如果与题设矛盾。
5． 设球面
【答案】【解析】
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_____。
发散，则级数=_____。
收敛，收敛，
在第一卦限部分的下侧，则
_____。
6． 设函
数
可微，
且
，
则
在点（1, 2）处的全微
分
_____。
【答案】
，故
将（1, 2）代入
得
。又
，故
7． （1）函数f （x ）在[a，b]上有界是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件，而f （x ）在[a，b]上连续是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件;
（2）对常积分
，它的变上限积分上非负、连续的函数f （x ）收敛的_____条件。
一定______。
在
上有界是反
【解析】若要求全微分，则需求出函数对各个自变量的偏导。令
（3）绝对收敛的反常积分
8． 由方程
_____。 【答案】【解析】构造函数
【答案】（1）必要；充分（2）充分必要（3）收敛
所确定的函数
在点
处的全微分
，则
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将（1, 0，-1）代入上式得故
9． 设L 为椭圆
【答案】
，故曲线L 关于y 轴对称，则
，将此式代入积分式，得
10．设二元函数
【答案】
【解析】由二元函数
得
，则
_____。
。
，其周长记为1，则
=_____。
【解析】因为曲线方程为曲线方程可知
。又由
故有
二、选择题
11．函数
在（0, 0）点（ ）。
A. 连续，但偏导数不存在 B. 偏导数存在但不可微 C. 可微
D. 偏导数存在且连续 【答案】B 【解析】令当
又故
。同理
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，则
趋于（0, 0）点不可微。
沿
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