2017年中国石油大学(北京)提高采收率研究院601高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设
为球体
上任一点处的密度等于该点到原点的距离的平方。则次球的质
心的z 坐标为_____。
【答案】
【解析】由质心计算公式知
2．
【答案】
既是x 的偶函数，也是y 的偶函数，而积分域
关于两个坐标轴
_____。
【解析】由于都对称，则
3．
【答案】
可知曲线关于y 轴对称，且函数2x 是x 的奇函数，
。
_____，其中曲线L 为
【解析】由曲线方程L 为故
4． 点M （3, 2, 6）到直线
【答案】【解析】点
为已知直线上点，则点M （3, 2, 6）到已知直线的距离为
其中
则
的距离为_____。
，故
。
故
5． 二元函数
【答案】【解析】令
，解得驻点
所以值为
6． 设
【答案】【解析】设的偏导，
为函数
，其中
对第一中间变量的偏导，
为函数
对第二中间变量
均可微，则
_____。
，又
，则
是
的极小值，极小
的极小值为_____。
为函数g 对x 的导数。则
7． 设L 是柱面积分
【答案】量为
=_____.
和平面的交线，从z 轴正向往负向看是逆时针方向，则曲线
【解析】平面y+x=0，取方向为上侧，得法向量为n={0, 1, 1}，计算得，法向量的单位向
有斯托克斯公式得
因此
其中 8． 设
是由曲面
关于
坐标面对称，则
与
所围成的区域，则
_____。
【答案】
【解析】x 是z 的积函数，积分域
9． 计算
【答案】 【解析】原式
10．已知两直线的方程L 1：平面方程为_____。
【答案】
=______。
，L 2：，则过L 1且与L 2平行的
【解析】由题意知，两已知直线与所求平面的法向量n 均垂直，则有
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