2017年上海海洋大学水产与生命学院611高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设为球面
【答案】【解析】其中为球面则 2．
设函数
由方程
_____。
【答案】1
【解析】根据偏导数的求解方法可知
故
3． 已知三向量a , b , c , 其中
【答案】±27 【解析】由题设知
由于
，则
c ∥（a ×b ）
4． 从平面端点坐标为_____。
【答案】【解析】平面平面
的直线方程为
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，则面积分
=_____。
，
的形心的x 坐标，
。
，S 为该球面的面积，则
所给出，
其中任意可微，
则
。
a 与b 的夹角为，，则=_____。
上的点
的法向量为
出发，作长等于12 单位的垂线，则此垂线的
，则过点且垂直于
即
由所求点到已知平面的距离为12，可知
解得
，将其代入直线的参数方程可得所求点为
在第一象限的部分，则
=_____。
5． 已知曲线L 为圆
【答案】【解析】圆
的参数方程为
6． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（1）数列{xn }有界是数列{xn }收敛的_____条件。数列{xn }收敛是数列{xn }有界的 _____条件。
（2）f （x ）在x 0的某一去心邻域内有界是在x 0的某一去心邻域内有界的_____条件。 （3）f （x ）在x 0的某一去心邻域内无界是与 在x 0的某一去心邻域内无界的_____条件。 （4）f （x ）当件。
【答案】（l ）必要，充分。 （2）必要，充分。 （3）必要，充分. （4）充分，必要。
时的右极限
及左极限
都存在且相等是
存在_____条
的_____条件，
是f （x ）
存在的_____条件。
存在是f （x ）
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7． 已知
解，则该方程满足条件
【答案】
【解析】
设该方程为
故通解为
由
8． 曲线L 的极坐标方程为
【答案】
，则L 在点
得
是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个
的解为y=______。
为
是任意常数。
的解
，
处的切线方程为_____。
【解析】先把曲线方程转化为参数方
程
则L 在
点
，即
9． 设有直线L 1：
【答案】
【解析】设所有平面的法向量为k , 由题设知：
由于所求平面过L 1，则点（1, 2, 3）在所求平面上，则所求平面为
10．设
【答案】【解析】设的偏导，
为函数
，其中
对第一中间变量的偏导，
为函数
均可微，则
_____。
。
于是
在处
，
处的切线方程
为
则过L 1且与L 2平行的平面方程为_____。
对第二中间变量
为函数g 对x 的导数。则
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