2018年武汉理工大学理学院602数学分析考研强化五套模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 证明数列
【答案】由
可知又
单调递减, 从而
解得
2． 设
在点
存在,
在点
在点
连续, 证明f （x , y ）在点
其中
. 于是有
令
时有
故f （x , y ）在点
3． 设数列
设有
, 从而
可微.
. 因为fy （x , y ）在
点
, 即
连续, 所以
当
可微.
存在
.
有下界.
收敛, 其中
并求极限
【答案】因为存在, 由一元函数的可微性知
为（a , b ）中互不相同的点列，a n 为函数f n （x ）在（a , b ）上的惟一间断点.
在（a , b ）上一致有界，即存在正数M 使得
均成立. 证明：函数
在（a , b ）内的间断点集为
，
知
f n 在（a , b ）上一致收敛，（x ）在
对所有的n 与所
.
【答案】由上连续，
所以
在上连续.
在x=ak 处连续，
在（a , b ）内的
对任意固定的在a k , f k （x ） 在x=ak 处间断，
在x=ak 处间断，故函数
间断点集为
4． 求证含参量广义积分
【答案】任取（1）当a>0时, 因为（2）当a=0时,
且充分小, 使得
的任何有界闭子区间上一致收敛.
的有界闭子区间[a, b] （a 收敛, 所以广义积分 当B>A>0时, 有 在[a, b]上一致收敛. ①若 ②若故当 则 因为广义积分时, 即 时 , 关于 时, 收敛, 所以存 , 当 时 所以广义积分 在[0, b] 综合①, ②讨论, 当 上一致收敛. 由（1） （2）可知, 广义积 的任何有界闭区间上一致收敛. 二、解答题 5． 求 之和. 【答案】用S n 表示级数的前n 项部分和, 则 故 6． 已知函数 （1） 的图像, 试作下列各函数的图像: （2）（3）（4）（5）（6） （7） 的图像的对称图像, 就得到 的图像. 的图像. , 原函数值为0的地方仍然为0, 原函 的图像. 的图像的对称图像, 就得到）的图像的对称图像, 就得到 【答案】（1）关于x 轴作（2）关于y 轴作（3）关于原点作（4）对（5）对数值为负的地方变为 （6）对（7）从以 的图像, x 轴以上的部分保持不变, x 轴以下的部分对称地翻转到x 轴以上. 的图像, 原函数值为正的地方变为 的图像, x 轴以上的部分保持不变, x 轴以下的部分变0. 的图像出发, 把x 轴以上的部分变为0, x轴以下的部分翻转到x 轴上方. 为例, 本题的各种情形如图1〜图4所示 . 图1 图 2 图3 图 4 7． 求不定积分 【答案】方法一:
相关内容
相关标签