2017年上海市培养单位上海应用物理研究所601高等数学(甲)考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 单调函数的导函数是否必为单调函数? 研究下面这个例子:
【答案】单调函数的导函数不一定是单调函数。例如函数
,
且
在任何有限区间内只有有限个零点。因此函数f （x ）在
内为单调增加函
数。但它的导函数在内却不是单调函数。
2． 设u （t ）是周期为T 的周期函数。已知它的傅里叶级数的复数形式为
试写出u （t ）的傅里叶级数的实数形式（即三角形式）。 【答案】由题设知因
可见
而c n 为实数，故
,
由于
故
3． 判别下列方程中哪些是全微分方程? 对于全微分方程，求出它的通解。
【答案】
因
，故原方程是全微分方程。
故所求通解为
因
，故原方程是全微分方程。
故所求通解为
（3）
下面用凑微分法求通解。
方程的左端
即原方程为
（4）将原方程改写成
，故所求通解为
，因
，故原方程是全微分方程，
因
，故原方程是全微分方程。
即原方程为（5）程。
方程的左端=
即原方程为
，故所求通解为
。因
是全微分方程。
，因
程。
方程的左端=
即原方程为（8）程。
4． 求函数
【答案】因为因为
5． 求平面
【答案】设交线上的点为在约束条件
和和柱面
，它到
的交线上与
平面距离最短的点。
。问题就成为求函数
，
的图形的渐近线
，所以y=0是函数图形的水平渐近线。
所以
及
都是函数图形的铅直渐近线。
，故所求通解为
,
因
，故原方程不是全微分方
，故原方程是全微分方
，故原方程不
，故所求通解为
，因
，故原方程是全微分方
面上距离的平方为
下的最小值问题。作拉格朗日函数
令
相关内容
相关标签