2017年上海市培养单位上海应用物理研究所602高等数学(乙)考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 已知幂级数
【答案】1
【解析】由于幂级数收敛半径为1，因而幂级数
2． 设
【答案】
，则
3． 设锥
面
与半球面围成的空间区域
，
_____。
【答案】
是
的整个边界的外侧，
则
，则
_____。
在x=1处条件收敛，则x=1为该幂级数收敛区间的端点，即其
收敛半径也为1。
在x=1处条件收敛，则幂级数
的收敛半径为_____。
【解析】令
4． 曲面
【答案】
与平面
平行的切平面的方程是_____。
，使得曲面在此点的切平面于平面
【解析】由题意，设曲面上有
点
平行。由曲面方
程，它应该与已知平面
即
，解得
得，曲面
在的法向量
处的法向量
为
平行，
故所求切平面方程为
即
5． 设直线L 1：
【答案】
与两直线
与L 2：
相交于一点，则
_____。 。
【解析】显然点M 1（1, -1, 1）在点L 1上，点M 2（-1, 1, 0）在L 2上，则向量L 1和L 2的方向向量共面，即
由此解得
6． 点（2，1，0）到平面
【答案】
【解析】由点到平面的距离公式
的交线，并且与平面
的距离d=_____。
7．
经过平面程是_____。
【答案】
垂直的平面方
【解析】解法一：设平面π1与π2的交线L 的方向向量为
求出L 上的一个点：联立π1、π2方程
令x=0，得点
所求平面π过M 0点与s 及
。
平行，因此，π的方程是
即
即
因为π垂直于π3，所以
解法二：也可用平面束方程来考虑：设所求平面π的方程为
即
代入（1）式，得出π的方程
8． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
取
得
，将
（1）数列{xn }有界是数列{xn }收敛的_____条件。数列{xn }收敛是数列{xn }有界的 _____条件。
（2）f （x ）在x 0的某一去心邻域内有界是在x 0的某一去心邻域内有界的_____条件。 （3）f （x ）在x 0的某一去心邻域内无界是与 在x 0的某一去心邻域内无界的_____条件。 （4）f （x ）当件。
【答案】（l ）必要，充分。 （2）必要，充分。 （3）必要，充分. （4）充分，必要。 9． 级数
【答案】
收敛的充要条件是a 应满足_____。
时的右极限
及左极限
都存在且相等是
存在_____条
的_____条件，
是f （x ）
存在的_____条件。
存在是f （x ）
【解析】由题意得
当a>0时收敛，当a<0时发散，当a=0时，原级数为
则原级数发散，则原级数收