2017年吉首大学物理与机电工程学院709高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设某商品的需求函数为
【答案】【解析】
2． 设C 是从球面曲线
【答案】【解析】
分别是两球面上的点）。 3． 设方程
【答案】
【解析】由题意，有
可确定函数
_____。
则
边际收益上任一点到球面
_____，其中
。
上任一点的任一条光滑
。
，则该商品的边际收益为_____。 （p 为商品价格）
4． 曲线L 的极坐标方程为
【答案】
于是
在
处
，
，则L 在点
处的切线方程为_____。
【解析】先把曲线方程转化为参数方
程
则L 在
点
，即
。
处的切线方程
为
5． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论:
设函数f （x ，y ）在点（0，0）的某邻域内有定义，且则有（ ）.
曲面曲线曲线【答案】（C ）
【解析】函数f （x ，y ）在点（0，0）处的两个偏导数存在，不一定可微分，故（A ）不对. 由于函数存在偏导数不能保证可微分，从而不能保证曲面z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在切平 面，因而（B ）不对; 若z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在连续偏导数，曲，而不是（3，-1，1），故（B ）也不对. 面在该点处有切平面，其法向量是（3，-1，-1）
取x 为参数，则曲线x=x，y=0，z=f（x ，0）在点（0，0，f （0，0））处的一个切向量为（l ，0，3），故 （C ）正确.
6． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（l ）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0连续的_____条件，f （x ）在点x 0连续是f （x ）在点x 0可导的_____条件。
f （2）（x ）在点x 0的左导数条件。
（3）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0可微的_____条件。 【答案】（1）充分，必要 （2）充分必要 （3）充分必要
7． 设
【答案】【解析】由
，其中a ，b 为常数，则
知
8． 对级数
【答案】必要；充分
，，
在点在点在点
的一个法向量为
的一个切向量为
的一个切向量为
及右导数都存在且相等是f （x ）在点x 0可导的_____
_____。
是它收敛的_____条件，不是它收敛的_____条件。
9． 设L
为正向圆周_____。
【答案】
在第一象限的部分，
则曲线积分的值为
【解析】将曲线方程转化为参数方程
则
10．设锥
面
与半球面围成的空间区域
，
_____。
【答案】
是
的整个边界的外侧，
则
二、选择题
11．若级数
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由
收敛，必发散 必收敛 必发散
发散，则（ ）。
必发散
发散可知，必发散，而收敛，则 必发散。