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一、分析计算题

1． 设二阶系统为最小相位系统，它的极坐标图如图所示，求其对应的传递函数。

图

【答案】由系统的奈奎斯特图，可知系统由一个积分环节和惯性环节串联而成，

2． 设复合控制系统如图所示，

（1）当

时，系统的稳态误差；

求：

（2）系统的单位阶跃响应表达式。

图

【答案】

3． 设单位反馈系统的开环传递函数为

（1）求K=20、单位斜坡输入r （t ）=t时，系统的稳态误差；

（2）欲使系统的稳态误差减小10倍，应该采取什么措施？ 【答案】（1）系统的静态速度误差系数为

则单位斜坡输入时，系统的稳态误差为

（2）由速度误差系数的表达式，知此系统的稳态误差和系统的开环增益成反比，故要使系统的稳态误差减小10倍，如果仅将系统的开环增益增大10倍，此时的特征方程为D （s ）=s（s+1）+200=0。（s+5）用劳斯判据易判断系统不稳定，因此引入PD 串联校正。

设此时的开环传递函数为

静态速度误差系数为

系统的特征方程为

列写劳斯判据如下所示：

表

系统稳定，达到性能要求。

4． 设控制系统的结构图如图1（A ）所示，其中G （s ）的频率特性如图1（B ）所示试绘制该系统的开环幅相曲线，并分析闭环系统的稳定性。

图1

【答案】

此时系统的奈奎斯特图如图2所示。其中，箭头方向为频率增大方向，系统闭环稳定。

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图2

5． 设单位负反馈系统的开环传递函数为时，系统的稳态误差。

【答案】稳态误差为200。

6． 炉温控制系统的工作原理如图1所示，指出系统的输入量、输出量、偏差信号和被控对象，画出系统的方框图，并简单说明炉温的调节过程。

求输入量

图1

【答案】炉温调节过程为：

当炉内温度小于设定的温度，即反之亦然。

输入量为给定电压

输出量为炉温，偏差信号为

被控对象为电炉，方框图如图2所示。

图2

7． 已知某离散（时间）系统的脉冲传递函数为计算法（反 演积分法）求系统在单位阶跃输入信号间函数

【答案】由题意可得

时，产生偏差信号经放

大环节后，驱动电动机正向转动，提高加热电压，使炉内温度升高，直到电动机停止转动；

试分别用部分分式法和留数

作用下的输出响应时